Question

將寬2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是

4

3

3

cm

．

Answer 1

分析：首先作QH⊥PA，垂足為H，則QH=2cm，易證得△APQ為等邊三角形，然后利用三角函數(shù)即可求得PQ的長．

解答：解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=2cm，
由平行線的性質(zhì)，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質(zhì)，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

2

sin60°

=

4

3

3

cm．
故答案為：

4

3

3

cm．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意證得△APQ為等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．