Question

如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．21世紀(jì)教育網(wǎng)

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓。

⊙P′與直線MN相交。

（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，

 

 

     則由⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在⊙P′上，得

 P′N=3，AP′=2，PA=8。

∴在Rt△AP′N中，

。

在Rt△APN中，。

【解析】網(wǎng)格問題，作圖（軸對(duì)稱變換），直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理。

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可。再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答。

（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長度。