Question

已知：拋物線y=-3x²+12x-8．
求：（1）用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，y有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式解析式解答；
（2）拋物線的解析式中，令x=0，可求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值．

解答：解：（1）y=-3x²+12x-8=-3（x²-4x）-8=-3（x-2）²+12-8=-3（x-2）²+4，
函數(shù)y=-3x²+12x-8的對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．（不用配方法不給分）（2分）

（2）令x=0，則y=-8，∴函數(shù)y=-3x²+12x-8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）；（3分）
令y=0，則-3x²+12x-8=0，解之得x₁=2+

2 3

3

，x₂=2-

2 3

3

．
∴函數(shù)y=-3x²+12x-8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(2+

2

3

3

，0)，(2-

2

3

3

，0)．（5分）

（3）∵-3＜0，∴開口向下，函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=2時，y有最大值4．（6分）

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用配方法求函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值，以及根據(jù)解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．