如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠α=150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD、OA，則可得△OCD為等邊三角形．
（1）求∠ADO的度數(shù)；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及∠ADO=∠ADC-∠CDO即可求解；
（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長，再在直角△AOD中利用三角函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ADC=∠BOC=150°（1分）
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠CDO=60°（2分）
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°；（3分）

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=8，
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD=OC=6．（5分）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：，（7分）
∴．（9分）
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，正確求得AO的長是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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