
解:(1)∵由折疊的性質(zhì)可知,△OAB≌△OA′B,
∴OA′=OA=1,BA′=BA=2,
∴∠OBA=∠OBA′,∠OA′B=∠OAB=90°,
∵AB∥OC,
∴∠OBA=∠COB,
∴∠COB=∠OBA′,
∴FB=FO,
設(shè)FB=FO=x,則A′F=2-x,
在Rt△OA′F中,OA′
2+A′F
2=OF
2,即1
2+(2-x)
2=x
2,解得x=

,
∴OF=

,則A′F=

,過點A′作A′E⊥OC于點E,
S
△OA′F=

OA•A′F=

OF•A′E=

×1×

=

×

×A′E,解得,A′E=

,
在Rt△OA′E中,OE
2+A′E
2=OA′
2,即OE
2+(

)
2=1
2,
解得,OE=

或OE=0(舍去),
∴A′(-

,

);
(2)∵OA=1,AB=2,
∴B(1,2),
∴2=

,即k=2
∴反比例函數(shù)的解析式為;y=

;
(3)作直線A′C,
∵OC=BA,BA′=BA,
∴OC=BA′,
∵FB=FO,
∴FC=FA′,
∴∠FA′C=∠FCA′=

,
同理,∠FOB=∠FBO=

,
∴∠A′CF=∠FOB,
∴A′C∥OB,
∴△OPB的邊OB上的高和△OBC的邊OB上的高相等,
∴S
△OBP=S
△OBC=

OB•OC=

×1×2=1.
分析:(1)由圖形折疊的性質(zhì)可知△OAB≌△OA′B,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知OA′=OA,BA′=BA,∠OBA=∠OBA′,∠OA′B=∠OAB=90°,再由AB∥OC可知∠OBA=∠COB,∠COB=∠OBA′,故FB=FO,
設(shè)FB=FO=x,則A′F=2-x,在Rt△OA′F中,根據(jù)勾股定理可得出OF,A′F的長,過點A′作A′E⊥OC于點E,根據(jù)S
△OA′F=

OA•A′F=

OF•A′E可得出A′E的長,同理,在Rt△OA′E中根據(jù)勾股定理可得出OE的長,故可得出點A′的坐標;
(2)由OA=1,AB=2可得出B點坐標,把B點坐標代入反比例y=

即可求出k的值,故可得出其解析式;
(3)作直線A′C,根據(jù)OC=BA,BA′=BA可知OC=BA′,再由FB=FO可知FC=FA′,由等腰三角形的性質(zhì)可知∠FA′C=∠FCA′=

,同理,∠FOB=∠FBO=

,故∠A′CF=∠FOB,A′C∥OB,△OPB的邊OB上的高和△OBC的邊OB上的高相等,再根據(jù)S
△OBP=S
△OBC=

OB•OC即可得出結(jié)論.
點評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,圖形反折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,難度較大.