Question

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是

 

；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)最小覆蓋圓的概念知：三角形是銳角三角形，那么它的最小覆蓋圓應(yīng)該是三角形ABC的外接圓；三角形是鈍角三角形，那么它的最小覆蓋圓應(yīng)該是以BC為直徑的圓．由勾股定理的逆定理，知AB=5，AC=3，BC=4的三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于其斜邊的一半，即可求解；

解答：解：如圖1，要求△ABC的最小覆蓋圓的半徑，即求其外接圓的半徑．
∵AB=5，AC=3，BC=4．
∴△ABC是直角三角形．
∴其外接圓的半徑，即為斜邊的一半，是2.5；
如圖2，△ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半，即

1

2

×6=3；
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：考查了直角三角形和等腰三角形的外接圓的半徑的求法．