【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸交于點(diǎn)C，連接OA．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若直線AB上有一點(diǎn)M，連接MC，且滿足S△AMC＝3S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣2；

（2）（6，﹣14）或（﹣12，22）

【解析】

（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-2m-2），過M作ME⊥AC于E．根據(jù)S△AMC=3S△AOC，列出方程×4×|m+3|=18，解方程即可．

解：（1）將點(diǎn)B（2，﹣6）代入，得：k＝2×（﹣6）＝﹣12，

則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．

∵反比例函數(shù)的圖象過A（m，4），

∴4＝﹣，∴m＝﹣3，

∴A（﹣3，4），

將點(diǎn)A（﹣3，4）、B（2，﹣6）代入y＝kx+b，

得：，解得：，

則一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x﹣2；

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣2m﹣2），過M作ME⊥AC于E．

∵y＝﹣，

∴S△AOC＝×|﹣12|＝6，

∴S△AMC＝3S△AOC＝18，

∴ACME＝×4×|m+3|＝18，

解得m＝6或﹣12．

當(dāng)m＝6時(shí)，﹣2m﹣2＝﹣14；

當(dāng)m＝﹣12時(shí)，﹣2m﹣2＝22，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，﹣14）或（﹣12，22）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證AE＝BF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.

（2）下列結(jié)論正確的序號(hào)是___________．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分）

①AO=2CO ；

②AO=BC；

③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．

④圖中陰影面積為：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點(diǎn)M，N．

（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________；

（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線的交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)理）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A.B.△ABE∽△AEF

C.△ABE∽△ECFD.△ADF∽△ECF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在邊AB、CD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段MC上運(yùn)動(dòng)，連接EF、EP、PF，則△EFP的周長(zhǎng)最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀并解答：

①方程x2﹣2x+1＝0的根是，則有．

②方程2x2﹣x﹣2＝0的根是＝，＝，則有，．

③方程3x2+4x﹣7＝0的根是，，則有，．

（1）根據(jù)以上①②③請(qǐng)你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，那么與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明你的猜想；

（2）利用你的猜想結(jié)論，解決下面的問題：

已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，且，求k的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C

（1）求直線AC的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PD⊥x軸交AC于點(diǎn)D，求PD的最大值；

（3）將△BOC沿直線BC平移，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O′，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，C，O′，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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