Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，-9）、（1，-8），對稱軸是y軸．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)的對稱軸為y軸，得到二次函數(shù)解析式中b=0，又二次函數(shù)過（0，-9）與（1，-8），將兩點坐標代入二次函數(shù)解析式中得到關于a與c的方程組，求出方程組的解得到a與c的值，即可確定出二次函數(shù)的解析式；
（2）由第一問求出的二次函數(shù)解析式，利用平移規(guī)律：左加右減，得到向右平移2個單位的解析式，令解析式中x=0，求出此時拋物線與y軸的交點C的坐標，得到OC的長，再利用頂點坐標公式求出頂點P的坐標，找出P的橫坐標，三角形POC是以OC為底，P橫坐標為高的三角形，利用三角形的面積公式即可求出．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，即x=0，
∴b=0，即二次函數(shù)解析式為y=ax²+c，
又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-9）、（1，-8），
∴，
解得：，
則二次函數(shù)的解析式為y=x²-9；
（2）由平移規(guī)律得：二次函數(shù)向右平移2個單位的解析式為：
y=（x-2）²-9，即y=x²-4x-5，
令x=0，解得：y=-5，∴C（0，-5），即OC=5，
又平移后拋物線的頂點P的坐標為（2，9），即P的橫坐標為2，
則S_△POC=OC•x_{P的橫坐標}=×5×2=5．
點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．