Question

如圖，D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點，若AB=AC，AD=AE，∠α=30°時，則∠CDE=

1. A.
   15°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：先利用AB=AC，可得∠B=∠C，同理可得∠ADE=∠AED，再利用外角性質(zhì)可得∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，而∠ADC=∠ADE+∠CDE，等量代換可得∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，化簡得2∠CDE=30°，解即可．
解答：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADC=∠B+30°，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+30，
即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+30，
∴2∠CDE=30°，
∴∠CDE=15°．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等量代換、等式性質(zhì)．