在平面內(nèi)有線段AB和直線l,點(diǎn)A、B到直線l的距離分別是4cm、6cm.則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是( )
A.1或5
B.3或5
C.4
D.5
【答案】分析:本題要分兩種情況討論:線段AB分別在直線同側(cè)和異側(cè).
同側(cè)時(shí),只需根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算;
異側(cè)時(shí),綜合運(yùn)用梯形的中位線定理和三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)線段AB在直線l的同側(cè):
∵AN=4,BM=6,AN∥BN∥CD,C為AB的中點(diǎn),
∴CD=(AN+BM)=(4+6)=5(cm);

(2)線段AB在直線l的異側(cè):
連接NB,AM.延長(zhǎng)CD交AM于E,反向延長(zhǎng)CD交BN于F.
∵CD⊥NM,C為AB的中點(diǎn),
∴EF為梯形AMBN的中位線.
∴EF=(AN+BM)=(4+6)=5.
在△ABN中,CF為中位線,∴CF=AN=×4=2.
同理,在△AMN中,CD=AN=×4=2.
故CD=EF-CF-ED=5-2-2=1(cm).
故選A.

點(diǎn)評(píng):本題涉及到三角形和梯形的中位線定理,在解答時(shí)要注意線段AB在直線同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論.
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