Question

如圖，點A是5×5的正方形網(wǎng)格的頂點（即橫線與豎線的交點）已知每個小正方形的邊長為1，請你在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形，并解決問題
（1）從點A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個端點B在格點上，且長度為

20

；
（2）再從點B出發(fā)畫一條線段BC，使它的另一個端點C在格點上，且長度為

8

；
（3）連接AC，則S_△ABC=

6

（請用鉛筆畫圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)20=2²+4²，則B點與A點相差橫2豎4即可，可畫出AB線段如圖；
（2）根據(jù)8=2²+2²，則B點與C點相差橫2豎2即可，可畫出BC線段如圖；
（3）根據(jù)BC、AC的長度斷定△ABC是等腰三角形，然后由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)作輔助線BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理求得AD的長度；最后由三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．

解答：解：（1）圖示線段AB長為：

42+22

=

20

；

（2）圖示線段BC長為：

22+22

=

8

；

（3）根據(jù)圖示知，AB=AC=

20

．
過點A作BC邊上的中線AD交BC于點D，則AD⊥BC，
∵由勾股定理知AD=

32+32

=3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×

8

×3

2

=6．
故答案是：6．

點評：本題考查了勾股定理．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．