(北師大版)某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價(jià)格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過(guò)200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t)104
煤(t)48

【答案】分析:(1)∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,則用礦石原料10x噸.∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為(300-10x)噸,由此得出m=
(2)先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少,然后可求出獲得的總利潤(rùn).
(3)由于總利潤(rùn)y是x的一次函數(shù),先求出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性,求得最大利潤(rùn).
解答:解:(1)m與x之間的關(guān)系式為:m==75-2.5x.

(2)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利:4600-(10×200+4×400+400)=600;
生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利:5500-(4×200+8×400+500)=1000.
y與x的函數(shù)表達(dá)式為:y=600x+×1000=-1900x+75000;

(3)根據(jù)題意列出不等式
解得30≥x≥25.
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為:y═-1900x+75000,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大.
y最大=-1900×25+75000=27500(元).
點(diǎn)評(píng):此題考查用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中,要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(北師大版)某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價(jià)格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過(guò)200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t) 10 4
煤(t) 4 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省部分學(xué)校九年級(jí)(上)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(北師大版)某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價(jià)格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過(guò)200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t)104
煤(t)48

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2006•武漢)(北師大版)某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價(jià)格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過(guò)200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t)104
煤(t)48

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•武漢)(北師大版)某公司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸,用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:
煤的價(jià)格為400元/噸.生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用400元,甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元;生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外,還需其它費(fèi)用500元,乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元.現(xiàn)將該礦石原料全部用完.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品m噸,公司獲得的總利潤(rùn)為y元.
(1)寫出m與x之間的關(guān)系式;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的范圍);
(3)若用煤不超過(guò)200噸,生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí),公司獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
產(chǎn)品
資源
礦石(t)104
煤(t)48

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