已知:如圖,在坐標(biāo)平面內(nèi),A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1單位/秒的速度移動(dòng).點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2單位/秒的速度移動(dòng),假設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā),t表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6).
(1)寫出△PQA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)四邊形APCQ的面積與t有關(guān)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQC面積最小,并求此時(shí)△PQC的面積;
(4)△APQ能否成軸對(duì)稱圖形?若能,請(qǐng)求出相應(yīng)的t值,并寫出其對(duì)稱軸的函數(shù)關(guān)系式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)根據(jù)A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)可知:四邊形ABCD是個(gè)矩形,可根據(jù)P,Q的速度用時(shí)間t表示出AQ,AP的長(zhǎng),進(jìn)而用三角形的面積公式得出S,t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)連接AC,四邊形APCQ的面積可以分成△AQC和△APC兩部分,S△AQC=(6-t)•12=36-6t,S△APC=•2t•6=6t,因此四邊形APCQ的面積等于36與t的大小沒(méi)有關(guān)系.
(3)△PQC的面積應(yīng)該等于四邊形APCQ的面積減去△QPA的面積,根據(jù)(1)(2)的結(jié)果即可得出關(guān)于△PQC面積和t的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和t的取值范圍即可得出△PQC的最小面積.
(4)要使△APQ為軸對(duì)稱圖形,只有一種情況即AP=AQ時(shí),△APQ為等腰直角三角形,那么AP=AQ,即6-t=2t,因此t=3.此時(shí)等腰直角三角形的對(duì)稱軸正好是第一象限的角平分線即y=x.
解答:解:(1)S=-t2+6t.

(2)連接AC,S四邊形APGQ=S△AQC+S△APC=(6-t)•12+•2t•6=36.
四邊形APGQ的面積與t無(wú)關(guān).

(3)由題意可知:S△PQC=S四邊形APGQ-S=36-(-t2+6t)=t2-6t+36=(t-3)2+27;
因此:當(dāng)t=3時(shí),S△PQC最小值=27.

(4)當(dāng)且僅當(dāng)AQ=AP,即6-t=2t.
t=2時(shí),△AQP是等腰直角三角形,從而是軸對(duì)稱圖形,
此時(shí),取PQ的中點(diǎn)M.其坐標(biāo)為(2,2).
∴對(duì)稱軸的函數(shù)關(guān)系式為y=x.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形面積的求法、軸對(duì)稱圖形及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動(dòng)作.在坐標(biāo)平面上,根據(jù)指令[S,α](S≥0,0°<α<180°)機(jī)器人能完成下列動(dòng)作:先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,再朝其對(duì)面方向沿直線行走距離s.
(1)填空:如圖,若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),且面對(duì)y軸的正方向,現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A(2,2),則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是
 
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(2)機(jī)器人在完成上述指令后,發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間,請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令,使它能截住小球.
(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan26.5°≈0.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成下列動(dòng)作:先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,再朝其對(duì)面方向沿直線行走.在坐標(biāo)平面上,根據(jù)指令[s,α](s≥0,0°<α<180°)機(jī)器人行走的距離為s.
(1)填空:如圖,若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),且面對(duì)y軸的正方向,現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A(2,2),則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是
 

(2)機(jī)器人在完成上述指令后,發(fā)現(xiàn)在P(6+2
3
,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間,請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令,使它能最快截住小球.(如圖,點(diǎn)C為機(jī)器人最快截住小球的位置,要求寫出計(jì)算過(guò)程)
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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形OABC,O是坐標(biāo)系的原點(diǎn),A在x軸上,C在y軸上,OA=6,OC=2.
(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,-
12
)并把矩形OABC的面積平均分為兩部分,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N,以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折(如圖2),使A、B兩點(diǎn)分別落在坐標(biāo)平面的A'、B'位置上.求點(diǎn)A'的坐標(biāo)及過(guò)A'、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形OABC,O是坐標(biāo)系的原點(diǎn),A在x軸上,C在y軸上,OA=6,OC=2.
(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,)并把矩形OABC的面積平均分為兩部分,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N,以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折(如圖2),使A、B兩點(diǎn)分別落在坐標(biāo)平面的A'、B'位置上.求點(diǎn)A'的坐標(biāo)及過(guò)A'、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形OABC,O是坐標(biāo)系的原點(diǎn),A在x軸上,C在y軸上,OA=6,OC=2.
(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,)并把矩形OABC的面積平均分為兩部分,求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N,以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折(如圖2),使A、B兩點(diǎn)分別落在坐標(biāo)平面的A'、B'位置上.求點(diǎn)A'的坐標(biāo)及過(guò)A'、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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