如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

【答案】分析：（1）根據(jù)圓周角定理證得△ABC是直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理即可求得直徑AB的長(zhǎng)度，繼而求得該圓的半徑的長(zhǎng)度；
（2）欲證AE是⊙O的切線，直需證得AE⊥AB即可．
解答：（1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
又∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm（勾股定理），
∴⊙O的半徑=AB=5cm；

（2）證明：由（1）知，∠ACB=90°，則∠ABC+∠BAC=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；
∵∠ADC=∠ABC（同弧所對(duì)的圓周角相等），∠EAC=∠ADC（已知），
∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°（等量代換），即AB⊥AE；
∵點(diǎn)A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1=81，S2=225，則S3=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC邊上的中點(diǎn)，N是AB邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），M是OB邊上的點(diǎn)，且MN∥AO，延長(zhǎng)CA與直線MN相交于點(diǎn)D，G點(diǎn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BG=AN，連接MG，設(shè)AN=x，BM=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）連接CN，當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時(shí)，求∠ACN的正切值；
（3）當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí)，求AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC外接⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=6cm，BC=8cm，且∠EAC=∠ADC．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

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