Question

請(qǐng)大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4-1|．

再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6，（如圖）

而|4-（-2）|=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|4-（-2）|．
根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|（如圖）

材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a²-b²．

將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a²-b²=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5

2

3

與-4

1

4

的兩點(diǎn)之間的距離為

 

；
（2）請(qǐng)用材料2公式計(jì)算：（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=

 

；
（3）上述兩段材料中，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中

 

的數(shù)學(xué)思想．

Answer 1

分析：（1）首先理解材料1的題意，利用它的公式即可求結(jié)果；
（2）利用平方差公式把題目展開成平方差公式的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，并且這樣計(jì)算比較簡便；
（3）此題把圖形和數(shù)的計(jì)算結(jié)合起來，所以容易知道利用的數(shù)學(xué)思想．

解答：解：（1）數(shù)5

2

3

與-4

1

4

的兩點(diǎn)之間的距離為|5

2

3

+4

1

4

|=9

11

12

；

（2）（49

8

9

）²-（49

1

9

）²=(49

8

9

+49

1

9

)(49

8

9

-49

1

9

)=77；

（3）數(shù)形相結(jié)合．
故答案為：9

11

12

，77，數(shù)形結(jié)合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，關(guān)鍵是理解題意，才能根據(jù)題目的公式進(jìn)行計(jì)算，此題還考查了數(shù)形結(jié)合的思想．