Question

設(shè)方程4x²-7x=3的兩根分別為x₁、x₂，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵方程4x²-7x=3的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

；
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=

7 4

- 3 4

=

7

4

×（-

4

3

）=-

7

3

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

7

4

）²-2×（-

3

4

）=

49

16

+

3

2

=

73

16

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．