Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)軸上一點P（，0），過點P作軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA,求△OBC的面積．

Answer 1

1）點A的坐標(biāo)為（4,3）；（2）

【解析】

試題分析：（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，把_{它們的方程聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂}線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積．

試題解析：解：（1）由題意得，，解得，

∴點A的坐標(biāo)為（4,3）．

過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴．

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8．

∴．

【難度】一般