Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)軸上一點(diǎn)P（，0），過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA,求△OBC的面積．

Answer 1

1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）；（2）

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把_{它們的方程聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂}線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再由BC=OA求得OB的長(zhǎng)，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長(zhǎng)求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積．

試題解析：解：（1）由題意得，，解得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）．

過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

,

∴．

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8．

∴．

【難度】一般