Question

小丁和小王一起玩擲骰子游戲，小王說(shuō)：我們輪流擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和為2、3、4、5、10、11、12，就算我勝；如果點(diǎn)數(shù)之和為6、7、8、9，就算你勝．小丁則認(rèn)為小王在7種情況下可以獲勝，而自己只在4種情況下才能獲勝，因此獲勝的機(jī)會(huì)較小，你支持小丁的想法嗎？如果請(qǐng)你做裁判，你能設(shè)計(jì)出公平合理的游戲規(guī)則嗎？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩骰子上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：不合理，所有的等可能結(jié)果有：點(diǎn)數(shù)和為2的結(jié)果有1個(gè)，
點(diǎn)數(shù)和為3的結(jié)果有2個(gè)，點(diǎn)數(shù)為4的結(jié)果有3個(gè)，點(diǎn)數(shù)為5的結(jié)果有4個(gè)，
點(diǎn)數(shù)和為6的結(jié)果有5個(gè)，點(diǎn)數(shù)為7的結(jié)果有6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為8的結(jié)果有5個(gè)，
點(diǎn)數(shù)和為9的結(jié)果有4個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為10的結(jié)果有3個(gè)，點(diǎn)數(shù)為11的結(jié)果有2個(gè)，
點(diǎn)數(shù)和為12的結(jié)果有1個(gè)．故事件有點(diǎn)數(shù)和為2、3、4、5、10、11、12所包含的結(jié)果數(shù)，
有：1+2+3+4+3+2+1=16．事件點(diǎn)數(shù)和為6、7、8、9所包含的結(jié)果數(shù)有：5+6+5+4=20．
顯然小王贏的機(jī)會(huì)是

16

36

=

4

9

，小丁贏的機(jī)會(huì)是

20

36

=

5

9

．
小丁贏的機(jī)會(huì)比小王大，故不合理．比較合理的游戲規(guī)則可以有多個(gè)，下面僅給出一種：
將6和4對(duì)換，即點(diǎn)數(shù)和為2、3、5、6、10、11、12，小王贏．
點(diǎn)數(shù)和為4、7、8、9，則小丁贏．這樣會(huì)公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．