Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與x軸的交點(diǎn)為C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值．再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積可以轉(zhuǎn)化為求△AOC與△BOC的面積的和，即可求得．
解答：解：（1）把B（2，-6）代入反比例函數(shù)，得到：-6=，解得m=-12．
因而反比例函數(shù)的解析式是y=-；
把A（-4，n）代入函數(shù)解析式得到：n=-=3．則A的坐標(biāo)是（-4，3）．
根據(jù)題意得：，解得：
則一次函數(shù)的解析式是：y=-x-3．

（2）在直線y=-x-3中，令y=0，解得：x=-2
則C的坐標(biāo)是（-2，0）．
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=×2×3+×2×6=9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求三角形的高線長(zhǎng)的問題可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決．