求證:等腰梯形下底的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.(要求完成圖形,寫出已知.求證,并加以證明)

【答案】分析:本題可通過全等三角形來求解,由底邊中點(diǎn)平分底邊所得的兩條線段相等,同一底邊上兩底角相等,以及一組直角,即可得出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離所在的兩個小直角三角形全等,即可得出下底中點(diǎn)到兩腰的距離相等.
解答:如圖:四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E是BC的中點(diǎn),過E作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,求證:EF=EG.
證明:∵E是BC中點(diǎn),
∴BE=EC.
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠C.
∵∠BFE=∠CGE=90°,
∴△BFE≌△CGE.
∴EF=EG.
點(diǎn)評:本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用.等腰梯形同一底邊上的兩個角相等.
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