如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1=和y2=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：設(shè)線段OP=x，則可求出AP、BP，繼而分別得出梯形ACOP、BCOP的面積，然后兩者相減可得出△ABC的面積．
解答：解：設(shè)線段OP=x，則PB=，AP=，
∴S四邊形ACOP=（OC+AP）×OP=OC+2；SBCOP=（OC+BP）×OP=OC+1，
∴S△ABC=S四邊形ACOP-S四邊形BCOP=1．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是表示出線段OP、BP、AP的長度，利用“面積作差法”求解△ABC的面積，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∠=∠；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽題 題型：解答題

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽題 題型：解答題

如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）求證：∠=∠；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60º，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.

 

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