如圖，已知點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE＝CF．問：那么AE與BF相等嗎？為什么？

答案：
解析：

　　分析：由于正方形ABCD的四條邊都相等，四個角都等于90°，加上BE＝CF這一條件，就很容易在圖形中發(fā)現(xiàn)一對全等三角形△ABE≌△BCF，由全等三角形對應(yīng)邊相等，可以證明AE＝BF．

　　證明：AE＝BF．

　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，

　　所以AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．

　　又因?yàn)锽E＝CF，所以△ABE≌△BCF．所以AE＝BF．

　　點(diǎn)評：由于正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，因此在正方形中極易出現(xiàn)全等三角形，利用全等三角形可以證明一些線段或角相等．本題雖然比較簡單，但記住本題的解題思路和結(jié)論，對使用相同知識點(diǎn)解決復(fù)雜題目有所幫助．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知點(diǎn)M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)，求證：P、C、Q三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，求證：∠DAN=∠BCM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD上，BE=DF，
求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為
2
3
2
3
．

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