Question

下面是2006年12月的日歷，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中有何規(guī)律嗎？
（1）現(xiàn)任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是______．
（2）用正方形任意框出4個數(shù)，設最小的一個為a，則這4個數(shù)的和為______．
（3）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，如圖
①圖中框出的這16個數(shù)的和為______；
②圖中要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵設中間一個數(shù)為a，則上面的一個數(shù)是a-7，下面的一個數(shù)是a+7，
∴三個數(shù)按從小到大排列為：a-7，a，a+7；
（2）設最小的一個為a，則右邊一個為a+1，
下面一個數(shù)是a+7，最后一個為a+8，
故四個數(shù)的和為：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16；
（3）①設左上角第一個數(shù)為n，根據(jù)相鄰之間的關系可以得到下表：

其中最小數(shù)為n，最大數(shù)為n+24．
這16個數(shù)的和為16n+192=16（n+12）．
∴當n=10時，16（n+12）=16×22=352．

②設在16（n+12）=2000，n=113，∴存在最小為113，最大為137，
16（n+12）=2006，n=113.375，∴不存在．
分析：（1）根據(jù)每列中上面一個數(shù)比下面的一個數(shù)大7即可用中間的一個數(shù)表示出上面和下面的那個數(shù)；
（2）根據(jù)框出的四個數(shù)的關系，用最小的數(shù)表示出來其他的三個數(shù)即可求得4個數(shù)的和；
（3）①設左上角一個為n，然后表示出其他各數(shù)，最后即可表示出16個數(shù)的和與n的關系，最后將n=10代入求值即可；
②令16（n+12）=2000或2006，求得n為正整數(shù)就行，否則就不行，
點評：本題考查了一元一次方程的應用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．