Question

【題目】如圖1，點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，作直線，連接、．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和的值；

（2）求的面積；

（3）如圖2，是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再把代入解析式即可求出m的值；

（2）如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而可得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得；

（3）先設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，再分別得出AD、EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)求解即可得．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

將代入，得

則反比例函數(shù)的解析式為

把代入，得

解得；

（2）設(shè)直線的解析式為

把、代入得，解得

則直線的解析式為

當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

點(diǎn)A到y軸的距離等于1，點(diǎn)B到x軸的距離等于1

∴

；

（3）由題意，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且

∴

∵

∴

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，，都是分式方程的根，且符合的條件

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．