Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，與y軸交于點(diǎn)A，將拋物線沿y軸方向向下平移，使平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)B，且.

（1）求c的值；

（2）求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）（2， ）.

【解析】試題分析：（1）配方得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即可得到結(jié)論；

（2）先求出OA的長(zhǎng)，再得出OB的長(zhǎng)，即可得到拋物線沿y軸的平移情況，從而得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）由題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2， ），

∴

得：

（2）解法一：

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A ，

令，得

∴A（0，4），

又∵且拋物線向下平移

∴，B（0， ）．.

∴拋物線沿y軸向下平移12個(gè)單位．.

∵原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）

∴平移后得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（2， ）．

解法二：

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，

令，得

∴A（0，4），

又∵且拋物線向下平移，

∴，B（0， ）

∴平移后得拋物線的表達(dá)式為：

∴平移后得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2， ）．