Question

【題目】閱讀材料：

關(guān)于，的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）.

問題：求方程的所有正整數(shù)解.

小明參考閱讀材料，解決該問題如下：

解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）.

因為解得.因為為整數(shù)，所以0或.

所以該方程的正整數(shù)解為和.

請你參考小明的解題方法， 完成下面的問題：

（1）方程的全部正整數(shù)解為______________；

（2）方程的全部整數(shù)解表示為： （為整數(shù)）；

（3）方程的正整數(shù)解有多少組? 請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）；（3）.

【解析】試題分析:(1)按材料方法計算即可;

(2)根據(jù)有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）可得;

(3)根據(jù)材料方法,求得t的取值范圍,則t取整數(shù)的個數(shù)即為方程解的個數(shù).

試題解析:

(1)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）

因為解得.因為為整數(shù)，所以-2或.

所以該方程的正整數(shù)解為和或

(2)∵的全部整數(shù)解表示為： （為整數(shù)）；

所以其中這組整數(shù)解x=2則y=-1,

所以=-1.

(3)的一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為（為整數(shù)）

因為解得 .因為為整數(shù)，所以 取整數(shù)解的個數(shù)共計13個,所以方程的正整數(shù)解有13組.