Question

三等分角儀－把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，PB垂直于AD．這便做成了“三等分角儀”．如果要把∠MPN三等分時(shí)，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使PB通過(guò)角的頂點(diǎn)P，使A點(diǎn)落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點(diǎn)，最后通過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作兩條射線(xiàn)PB、PC，則∠MPB＝∠BPC＝∠CPN．請(qǐng)用推理的方法加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

簡(jiǎn)證：∵AB＝AC，PB⊥AC 　　∴AP＝AC 　　∴∠MPB＝∠CPB 　　∵PB⊥BC且BC為半圓的直徑， 　　∴PB為半圓的切線(xiàn) 　　又∵PN為半圓的切線(xiàn) 　　∴∠BPC＝∠CPN 　　∴∠MPB＝∠BPC＝∠CPN