Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)①當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；

 ②當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

 

 

(2)當(dāng)α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）①30，1；②60，1.5；                     

   （2）當(dāng)∠α=90⁰時，四邊形EDBC是菱形.

      ∵∠α=∠ACB=90⁰，∴BC//ED.

      ∵CE//AB, ∴四邊形EDBC是平行四邊形.       

      在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，∠B=60⁰,BC=2,

∴∠A=30⁰.

∴AB=4,AC=2.

∴AO== .                             

在Rt△AOD中，∠A=30⁰，∴AD=2.

∴BD=2.

∴BD=BC.

又∵四邊形EDBC是平行四邊形，

    ∴四邊形EDBC是菱形     

【解析】（1）①根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

②根據(jù)直角梯形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）當(dāng)∠α=90⁰時，可得BC//ED，再有CE//AB，可得四邊形EDBC是平行四邊形.再解Rt△ABC及Rt△AOD即可得到結(jié)果。