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【題目】如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

【答案】見解析；

【解析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），

∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）.

∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），

∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.

∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.

∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定義），

∴ ∠ADC=90°（等量代換）.

∴ CD⊥AB（垂直的定義）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個平面直角坐標系，按要求完成下列各小題．

(1)寫出圖中的六邊形ABCDEF頂點在坐標軸上的點的坐標；

(2)說明點B與點C的縱坐標有什么特點？線段BC與x軸有怎樣的位置關系？

(3)寫出點E關于y軸的對稱點E′的坐標，并指出點E′與點C有怎樣的位置關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．

解：過點P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　�。�

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】反比例函數和（k≠0）在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交的圖象于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交的圖象于點B．已知點A（m，1）為線段PC的中點．

（1）求m和k的值；

（2）求四邊形OAPB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(千克)

不超過20千克

20千克以上但不超過40千克

40千克以上

每千克的價格

6元

5元

4元

張強兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數量多于第一次購買的數量,共付出264元,請問張強第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BF，DE相交于點A，BG交BF于點B，交AC于點C.

(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內錯角、同旁內角；

(2)指出DE，BC被AC所截形成的內錯角、同旁內角；

(3)指出FB，BC被AC所截形成的內錯角、同旁內角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為10，則AB＋AD的值是(　　)

A. 10

B. 15

C. 25

D. 30

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