Question

當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程3（x+1）=5-kx分別有（1）正數(shù)解；（2）負(fù)數(shù)解；（3）不大于1的解．

Answer 1

分析：先求出方程的解，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式（1）x＞0，（2）x＜0，（3）x≤1的解集問(wèn)題．

解答：解：將原方程變形為（3+k）x=2．
（1）當(dāng)3+k＞0，即k＞-3時(shí)，方程有正數(shù)解．
（2）當(dāng)3+k＜0，即k＜-3時(shí)，方程有負(fù)數(shù)解．
（3）當(dāng)方程解不大于1時(shí)，有

2

3+k

≤1（k≠-3），
∴1-

2

3+k

=

1+k

3+k

≥0．
所以1+k，3+k應(yīng)同號(hào)，即

1+k≥0 3+k＞0

或

1+k≤0 3+k＜0

，
解得

k≥-1 k＞-3

或

k≤-1 k＜-3

，
得解為k≥-1或k＜-3．
注意由于不等式是大于或等于零，所以分子1+k可以等于零，而分母是不能等于零的．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查解一元一次不等式與方程綜合性的題目，是常見(jiàn)的考點(diǎn)之一．