【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作∥交的延長線于點，連接．

求證：（1）≌；

（2）四邊形是菱形．

【答案】（1）見解析（2）四邊形ADCF是菱形．

【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE；
（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，即可得四邊形ADCF是菱形．

證明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，

∴AE＝DE，BD＝CD

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，

∴AF＝CD，且AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，

∴AD＝BC＝CD，

∴四邊形ADCF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為，那么這個曲邊三角形的面積是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，連接AD、BE交于點F．

（1）求∠AFE的度數(shù)；

（2）求證：ACDF＝BDBF；

（3）連接FC，若CF⊥AD時，求證：BD＝DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．

(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)B N′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線B N上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點、，將沿軸翻折得到，已知拋物線過點、，與軸交于點．


（1）拋物線頂點的坐標(biāo)為_______；

（2）如圖2，沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移得到，運動時間為秒．當(dāng)時，求與重疊面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，線段與拋物線對稱軸交于點．在旋轉(zhuǎn)一圈過程中，是否存在點，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形中，，，點是射線上一點，點是射線上一點，且滿足.

（1）如圖，當(dāng)點在線段上時，若，在線段上截取，聯(lián)結(jié).求證：；

（2）如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，若，，，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）記與交于點，在（2）的條件下，若與相似，求線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點 M 為 AB 邊的中點，點 N 為射線 AC 上一點，連接 BN，過點 C 作 CD⊥BN 于點 D，連接 MD，作∠BNE＝∠BNA，邊 EN 交射線 MD 于點 E，若 AB＝20，MD＝14，則 NE 的長為___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在和中，，直線與交于點．

（1）如圖1，若，填空：①的值為____________；

②的度數(shù)為___________．

（2）如圖2，若，求的值（用含的式子表示）及的度數(shù)；

（3）若，，，將三角形繞著點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)點、、在同一直線上時，線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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