Question

如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO，B點的坐標為（12，6），點C、A在坐標軸上．⊙A 、⊙P的半徑均為1，點P從點C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運動，運動到點O處停止．與此同時，⊙A的半徑每秒鐘增大2個單位，當點P停止運動時，⊙A的半徑也停止變化．設點P運動的時間為t秒．

1.在0＜t＜12時，設△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關系式．并求出當t為何值時，s為矩形ABCO面積的；

2.在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，⊙A 與⊙P相切，若存在求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

 

1.∵B點的坐標為（12，6）∴OA＝6，OB＝12  ∴OP＝12－t

當0＜t＜12時，s＝＝= 

∵s=   ∴=

解得： 

即當t＝4時，s為矩形ABCO面積的．

2.

如圖1，當⊙A 與⊙P外切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴  

解得：

此時，P點坐標為（8，0）  (7分)

②如圖2，當⊙A 與⊙P內切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴ 

解得：分

此時，P點坐標為（，0）

綜上所述：當P點坐標為（8，0）或（，0）時⊙A 與⊙P相切。

 解析:略