Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．

(1)求證：BE＝BF；

(2)當菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)BE＝．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；

（2）先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．

(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CB，∠A＝∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE＝BF．

(2)如圖，

∵對角線AC＝8，BD＝6，

∴對角線的一半分別為4、3，

∴菱形的邊長為＝5，

菱形的面積＝5BE＝×8×6，

解得BE＝．