在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形

(1)如圖,EAB的中點(diǎn),連結(jié)CE并延長交ADF

求證:①△AEF≌△BEC;②四邊形BCFD是平行四邊形;

(2)如圖,將四邊形ACBD折疊,使DC重合,HK為折痕,求sinACH的值.

答案:
解析:

  解:(1)①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.

  在等邊△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=ABC=60°.

  ∵EAB的中點(diǎn),∴AE=BE

  又∵∠AEF=BEC,∴△AEF≌△BEC 3分

 、谠凇ABC中,∠ACB=90°,EAB的中點(diǎn)

  ∴CE=AB,BE=AB,∴∠BCE=EBC=60°.

  又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=BCE=60°.

  又∵∠D=60°,∴∠AFE=D=60°

  ∴FCBD

  又∵∠BAD=ABC=60°,∴ADBC,即FDBC

  ∴四邊形BCFD是平行四邊形. 3分

  (2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30°

  ∴∠CAH=90°

  在RtABC中,∠CAB=30°,設(shè)BC=a

  ∴AB=2BC=2a,∴AD=AB=2a.

  設(shè)AH=x,則 HC=HD=AD-AH=2ax.

  在RtABC中,AC2(2a)2a2=3a2

  在RtACH中,AH2AC2=HC2,即x2+3a2=(2ax)2

  解得x=a,即AH=a

  ∴HC=2ax=2a-a=a

   4分


練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,則△ABC的外接圓半徑長為( 。
A、10B、5C、6D、4

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AC=
 

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17、在△ABC中,AC=5,中線AD=4,那么邊AB的取值范圍為( 。

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(1)∠C=
45
45
°;
(2)BD=
2
2

(3)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

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(2013•松江區(qū)二模)如圖,已知在△ABC中,AC=15,AB=25,sin∠CAB=
45
,以CA為半徑的⊙C與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E,聯(lián)結(jié)AE,DE.
(1)求BC的長;
(2)求△AED的面積.

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