【題目】如圖,在ABC中∠A=60°,BMAC于點M,CNAB于點N,PBC邊的中點,連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確;

先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確;

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確;

當(dāng)∠ABC=45°,BCN=45°,PBC邊的中點得出BN=PB=PC判斷④正確.

詳解①∵BMAC于點M,CNAB于點N,PBC邊的中點PM=BC,PN=BCPM=PN,正確

②在△ABM與△ACN中.

∵∠A=A,AMB=ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,,正確

③∵∠A=60°,BMAC于點MCNAB于點N,∴∠ABM=ACN=30°.在ABC,BCN+∠CBM180°﹣60°﹣30°×2=60°.

∵點PBC的中點BMAC,CNAB,PM=PN=PB=PC∴∠BPN=2BCN,CPM=2CBM∴∠BPN+∠CPM=2BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;

④當(dāng)∠ABC=45°時.

CNAB于點N∴∠BNC=90°,BCN=45°,BN=CN

PBC邊的中點,PNBCBPN為等腰直角三角形

BN=PB=PC,正確.

故選D

練習(xí)冊系列答案
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1)尺規(guī)作圖:求作一個點 P,使點 P 同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)

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