【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于60元且每件不高于80元.當(dāng)售價(jià)為每件60元是，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）當(dāng)每件商品定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元？

【答案】（1），（且為整數(shù)）；（2）每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元；（3）每件商品的售價(jià)為65元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元.

【解析】

（1）由于售價(jià)為60時(shí)，每個(gè)月賣(mài)100件，售價(jià)上漲影響銷(xiāo)量，因此根據(jù)60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函數(shù)解析式來(lái)根據(jù)自變量x的范圍求利潤(rùn)的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定價(jià)x的值．

（1）；（且為整數(shù)）

（2），

∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值2450.

∴每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元.

（3）當(dāng)元時(shí)，，

解得：，；其中，不符合題意，舍去.

因此當(dāng)每件商品的售價(jià)為65元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．

（1）求直線AC的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥AB，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DF．當(dāng)△PAC的面積最大時(shí)，求DF+AF的最小值；

（3）如圖2，將△OBC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△OB′C′，點(diǎn)G是AC中點(diǎn)，點(diǎn)H為直線OC′上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△GHB′為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺(jué)疲勞的重要原因，運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一副圖象，它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．下列敘述正確的是（　　）

A. 運(yùn)動(dòng)后40min時(shí)，采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同

B. 運(yùn)動(dòng)員高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，最高血乳酸濃度大約為250mg/L

C. 采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)，運(yùn)動(dòng)員必須慢跑70min后才能基本消除疲芳

D. 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng)，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來(lái)放松

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長(zhǎng)為 ( )

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).

(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表

上升時(shí)間/min

10

30

…

x

1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m

15

…

2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m

30

…

(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG，并延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)H.已知=2，①若AD為BC邊上的中線，的值為；②若BH⊥AC，當(dāng)BC＞2CD時(shí)，＜2sin∠DAC.則（ ）

A. ①正確；②不正確B. ①正確；②正確

C. ①不正確；②正確D. ①不正確；②正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，新課程改革已經(jīng)勢(shì)在必行，某校積極開(kāi)展拓展性課程建設(shè)，大體分為學(xué)科、文體、德育、其他等四個(gè)框架進(jìn)行拓展課程設(shè)計(jì)。為了了解學(xué)生喜歡的拓展課程類(lèi)型，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）.

（1）求調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并把條形圖補(bǔ)充完整并填寫(xiě)扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)；

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“因?yàn)檎{(diào)查的同學(xué)中喜歡文體類(lèi)拓展課程的同學(xué)占16%，而喜歡德育類(lèi)拓展課程的同學(xué)僅占12％，所以全校2000名學(xué)生中，喜歡文體類(lèi)拓展課程的同學(xué)人數(shù)一定比喜歡德育類(lèi)拓展課程的同學(xué)人數(shù)多。”你覺(jué)得小明說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2kx+3k+4．

（1）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求k的值.

（2）頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求k的值；

（3）頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，求k的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0

（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根；

（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

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