Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 拋物線開口向上
• B． 拋物線與y軸交于負(fù)半軸
• C． 當(dāng)x=4時(shí)，y＞0
• D． 方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間

Answer 1

分析 根據(jù)圖表信息判斷二次函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置、x=4時(shí)的函數(shù)值以及方程ax²+bx+c=0即y=0時(shí)x的值取值范圍，即可解決問題．

解答 解：根據(jù)圖表信息可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{3}{2}$，m）（m＞3）是最高點(diǎn)，所以開口向下，故A錯(cuò)誤，
因?yàn)閤=0時(shí)，y=1，所以拋物線與y軸交于正半軸，故B錯(cuò)誤，
因?yàn)閤=4時(shí)，y=-3，故C錯(cuò)誤，
因?yàn)閥=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在0與-1之間，
∴另一個(gè)交點(diǎn)在3與4之間，
因?yàn)榉匠?ax²+bx+c=0的正根在3與4之間，故D正確，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解，解答該題時(shí)，充分利用了圖表信息，靈活掌握二次函數(shù)圖象的對稱性是解題關(guān)鍵．