Question

【題目】對(duì)拋物線y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
B.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；
C.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
D.開口向上．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、在方程﹣x2+2x﹣3=0中， △=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3與x軸無(wú)交點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），B錯(cuò)誤；
C、拋物線y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∵a=﹣1＜0，
∴當(dāng)x＜1時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小．C正確；
D、在拋物線y=﹣x2+2x﹣3中a=﹣1＜0，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3開口向下，D錯(cuò)誤．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．