Question

如果分式

x-3

x+1

的值小于3，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意列出不等式

x-3

x+1

＜3，然后將不等式移項(xiàng)、通分、系數(shù)化為1，從而求解．

解答：解：∵分式

x-3

x+1

的值小于3，
∴

x-3

x+1

＜3，
兩邊通分得，

-2x-6

x+1

＜0，
∴當(dāng)x+1＞0即x＞-1時(shí)，-2x-6＜0，∴x＞-3，∴x＞-1；
當(dāng)x+1＜0即x＜-1，-2x-6＞0，∴x＜-3，∴x＜-3；
∴x的取值范圍是x＞-1或x＜-3，
故答案為x＞-1或x＜-3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．