Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y₁=kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，m）．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）求反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積；

（3）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y₁＞y₂．

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=x+1  （2）   （3）﹣3＜x＜0或x＞2

【解析】

試題分析：（1）先把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=求出m的值，再把點（2，m）代入y₁=kx+1即可求出k的值；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，求出反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點坐標(biāo)，進而求出三角形的面積；

（3）根據(jù)圖象直接觀察出x的取值范圍．

解：（1）把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=得，

m==3；

∴點（2，3）．

把點（2，3）代入一次函數(shù)y₁=kx+1得，k=1，

∴一次函數(shù)解析式為y₁=x+1；

（2）根據(jù)題意畫出圖象：將y=x+1和y=組成方程組得，

，

解得，，，

故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．

當(dāng)x=0時，y=1，

故C（0，1）．

∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=×1×2+×1×3=．

（3）由圖可知，﹣3＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，會用待定系數(shù)法以及理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．