Question

某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩，其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i＝1∶3.7，橋下水深OP＝5米，水面寬度CD＝24米．設(shè)半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點M、N的連線上，求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．(參考數(shù)據(jù)：π≈3，≈1.7，tan15°＝)

Answer 1

答案：
解析：

解：連接OD、OE、OF，由垂徑定理知：PD＝CD＝12(m)　　1分 　　在Rt△OPD中，OD＝＝13(m) 　　∴OE＝OD＝13 m　　2分 　　∵tan∠EMO＝i＝1∶3.7，tan15°＝＝≈1∶3.7 　　∴∠EMO＝15°　　4分 　　由切線性質(zhì)知∠OEM＝90°∴∠EOM＝75° 　　同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°－75°×2＝30°　　6分 　　在Rt△OEM中，tan15°＝＝≈1∶3.7 　　∴EM＝3.7×13＝48.1(m)　　7分 　　又∵的弧長＝＝6.5(m)　　9分 　　∴48.1×2＋6.5＝102.7(m)， 　　即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米　　10分 　　(注：答案在102.5 m－103 m間只要過程正確，不扣分)