m為何值時(shí)，方程（m-1）x2-2x+3=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；此時(shí)，哪一個(gè)根的絕對(duì)值大？
【答案】分析：欲保證方程（m-1）x2-2x+3=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，則必須保證△＞0，且兩根之積小于零．欲比較方程（m-1）x2-2x+3=0的正根與負(fù)根絕對(duì)值的大小，可以比較兩根之和與零的關(guān)系．若兩根之和大于零，則正根大于負(fù)根的絕對(duì)值，反之則負(fù)根的絕對(duì)值大于正根．
解答：解：方程（m-1）x2-2x+3=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根的條件為：
x1•x2=＜0且△=（-2）2-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根據(jù)兩根之和公式可得x1+x2=，
又∵m＜1，
∴＜0，
即此時(shí)負(fù)根的絕對(duì)值大．
點(diǎn)評(píng)：判斷方程（m-1）x2-2x+3=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根時(shí)，不能只滿足兩根之積小于零就行了，還要保證△＞0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-（m+2）x+m2=0的兩根之和與兩根之積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（3）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a為何值時(shí)，方程
2x
x-3
=2+
a
x-3
會(huì)產(chǎn)生增根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2+4x+2m-1=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為：x+3=2，解得x=-1；
當(dāng)x+3＜0時(shí)，原方程可化為：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x-2|=b+1 ①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．

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