Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1︰1.2，壩高為5米�，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米。
（1）求完成該工程需要多少土方？
（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天。準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率。甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？

Answer 1

（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.    
　　　　
∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,
∵，∴AG=6米,
∵，∴FH=7米，
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）
∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000="30000" (立方米)
(2)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x立方米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成y立方米土方.
根據(jù)題意，得
化簡(jiǎn)，得
解之，得
答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000立方米土方，
　　乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500立方米土方.

解析