【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正確；

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正確；

∵△ABC不能確定為直角三角形，

∴∠1不能確定等于45°，

∴和不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；

∵DA=DC=DE，

∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，

∴∠AEC=90°，

∴CE⊥AE，

而CF∥AB，

∴AB⊥AE，

∴AE為⊙O的切線，所以④正確．

故答案為①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要測量教學(xué)樓的高度AM.下面是兩位同學(xué)的對話：請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，結(jié)合圖形計(jì)算教學(xué)樓的高度AM.（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn) B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

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【題目】我們發(fā)現(xiàn)：若AD是△ABC的中線，則有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），請利用結(jié)論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則CP2+EP2的最小值是_____．

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【題目】（1）如圖1，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)C，則有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B兩點(diǎn)間的距離為AB＝．

根據(jù)結(jié)論，若M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，1），則MN＝　 　（直接寫出結(jié)果）．

（2）如圖2，直線y＝kx+1與y軸相交于點(diǎn)D，與拋物線y＝x2相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，a），過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C，E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PD、ED；

①a＝　 　，k＝　 　，AD＝　 　（直接寫出結(jié)果）．

②若△DEP是以DE為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

③求四邊形CDPE的周長的最小值．

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【題目】一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____．

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【題目】如圖，和是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)E與的斜邊BC的中點(diǎn)重合將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且時(shí)，和的形狀有什么關(guān)系，請證明；

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，和有什么關(guān)系，說明理由；

當(dāng)，時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離．

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【題目】當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方的A處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距(　　)

(地球半徑約為6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，結(jié)果保留整數(shù))．

A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km

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【題目】如圖，一個(gè)長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．

(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；

(2)當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長度．

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