如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BE＝CF，求證：BD＝DF．

答案：
解析：

　　分析：要證BD＝DF，可以考慮△BDE≌△FDC．由已知BE＝CF，∠BED＝∠C＝90°，若能證明DE＝CD或證明另一對銳角對應(yīng)相等，問題就解決了．由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，可以得到DE＝CD，故從證DE＝CD入手．

　　證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

　　∴DE＝DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．

　　在△BDE和△FDC中，

　　

　　∴△BDE≌△FDC(SAS)．

　　∴BD＝DF(全等三角形對應(yīng)角相等)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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