Question

（11·柳州）（本題滿分6分）．

     如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；

（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）∵一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

∴A (－1，0)  C (0，－4)

把A (－1，0)  C (0，－4)代入

S_△ECA＝×2×4＝4

S_{四邊形ABDC}＝S_△EDB－S_△ECA＝12

（3）拋物線的對稱軸為x＝－1

做BC的垂直平分線交拋物線于E，交對稱軸于點(diǎn)D₃

易求AB的解析式為y＝－x＋

∵D₃E是BC的垂直平分線

∴D₃E∥AB

設(shè)D₃E的解析式為y＝－x＋b

∵D₃E交x軸于（－1，0）代入解析式得b＝－,

∴y＝－x－

把x＝－1代入得y＝0

∴D₃ (－1，0),

解析:略