如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在AB上,E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連接DE.
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求∠BED的度數(shù);
(3)若過E作EF⊥AB于F,BF=1,直接寫出CE的長.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)SAS證明△ACD≌△BDE即可;
(2)根據(jù)全等三角形得出AC=BD,進而得出BD=BC,利用角的計算即可解答;
(3)過E作EF⊥AB于F,DH⊥BC于H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長,根據(jù)題意求出∠CED=∠DEF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案.
【解答】證明:(1)在△ACD與△BDE中,
,
∴△ACD≌△BDE(SAS),
(2)∵△ACD≌△BDE,
∴AC=BD,CD=DE,
∵AC=BC,
∴BD=BC,
∴∠BCD=67.5°,
∴∠CED=∠BCD=67.5°,
∴∠BED=112.5°;
(3)過E作EF⊥AB于F,DH⊥BC于H,
∵EF⊥AB,∠B=45°,
∴EF=BF=1,
∵∠FEB=45°,∠CED=67.5°,
∴∠DEF=67.5°,
∴∠CED=∠DEF,又DH⊥BC,EF⊥AB,
∴EH=EF=1,
∵DC=DE,DH⊥BC,
∴CE=2EH=2.
【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒,任取其中三根組成一個三角形,那么可以組成的三角形的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在橫線上填上適當?shù)臄?shù)或整式,使等式仍然成立:
(1)如果x-1=1,那么x=1+ .
(2)如果3x-5=10,那么3x=10+ .
(3)如果5y=15,那么y= .
(4)如果,那么a= .
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