如圖,小明同學在東西方向的環(huán)海路A處,測得海中燈塔P在北偏東60°方向上,在A處正東500米的B處,測得海中燈塔P在北偏東30°方向上,則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米?
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系xOy中,AB在x軸上,以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點C,連接BC,AC.CD是半⊙O’的切線,AD⊥CD于點D.
(1)求證:∠CAD =∠CAB;
(2)已知拋物線過A、B、C三點,AB=10 ,tan∠CAD=.
① 求拋物線的解析式;
② 判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上,并說明理由;
③ 在拋物線上是否存在一點P,使四邊形PBCA是直角梯形.若存在,直接寫出點P的坐標(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.
解:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動,連接DP,過點A作AE⊥DP,垂足為E,設(shè)DP=x,AE=y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3.
(1)將y=x2-4x+3化成的形式;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;
(3)當x取何值時,y<0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,A、C 兩點的坐標分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點D.
(1)求點D的坐標;
(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點,試確定此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M,點P為對稱軸上一動點,以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知:△ABC,△DEF都是等邊三角形,M是BC與EF的中點,連接AD,BE.
(1)如圖1,當EF與BC在同一條直線上時,直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)△ABC固定不動,將圖1中的△DEF繞點M順時針旋轉(zhuǎn)(≤≤)角,如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請加以證明;若不成立,說明理由;
(3)△ABC固定不動,將圖1中的△DEF繞點M旋轉(zhuǎn)(≤≤)角,作DH⊥BC于點H.設(shè)BH=x,線段AB,BE,ED,DA所圍成的圖形面積為S.當AB=6,DE=2時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.
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