【題目】圖①,圖②都是由四條邊長(zhǎng)均為1的小四邊形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖(保留連線痕跡).
(1)在圖①中,畫(huà)出△OMP≌△ONP,要求點(diǎn)P在格點(diǎn)上.
(2)在圖②中,畫(huà)一個(gè)Rt△ABC,∠ACB=90°,要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拓展與探索:如圖,在正△ABC中,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上.
(1)如圖1,AE=EC=CD,求證:BE=ED;
(2)如圖2,若E為AC上異于A、C的任一點(diǎn),AE=CD,(1)中結(jié)論是否仍然成立?為什么?
(3)若E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AE=CD,試探索BE與ED間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)經(jīng)過(guò)1秒時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上會(huì)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖①,在△ABD與△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易證:△ABD≌△CAE.(不需要證明)
特例探究:如圖②,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證:△ABD≌△CAE.
歸納證明:如圖③,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上,且BD=AE.△ABD與△CAE是否全等?如果全等,請(qǐng)證明;如果不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
拓展應(yīng)用:如圖④,在等腰三角形中,AB=AC,點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)
圖象的頂點(diǎn),直線
分別交
軸正半軸,
軸于點(diǎn)
,
.
(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線
上,并說(shuō)明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn),
,且
,根據(jù)圖象,寫(xiě)出
的取值范圍.
(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在
內(nèi),若點(diǎn)
,
都在二次函數(shù)圖象上,試比較
與
的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(實(shí)驗(yàn)操作)如圖①,在中,
,現(xiàn)將
邊沿
的平分線
翻折,點(diǎn)
落在
邊的點(diǎn)
處;再將線段
沿
翻折到線段
,連接
.
(探究發(fā)現(xiàn))若點(diǎn),
,
三點(diǎn)共線,則
的大小是______,
的大小是________,此時(shí)三條線段
,
,
之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(應(yīng)用拓展)如圖②,將圖①中滿足(實(shí)驗(yàn)操作)與(探究發(fā)現(xiàn))的的邊
延長(zhǎng)至
,使得
,連接
,直接寫(xiě)出
的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30℃時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關(guān)系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)4kΩ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交點(diǎn)為C,則圖中全等三角形共有( )
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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