Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²－4x＋3＝0的兩根，且O₁O₂＝t＋2，若這兩個圓相切，則t＝________．

Answer 1

答案：2或0
解析：

分析：先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解． 　　解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程x2－4x＋3＝0的兩根， 　　解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3． 　�、佼�(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2＝t＋2＝1＋3＝4，解得t＝2； 　　②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2＝t＋2＝3－1＝2，解得t＝0． 　　∴t為2或0． 　　故答案為：2或0． 　　點評：考查解一元二次方程－因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點．

提示：

考點：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程－因式分解法．